Question

一个狱卒负责看守不超过千人的囚犯．吃饭分粥时，他必须安排他们的座位．入座的规则如下：
①每张桌子上坐的囚犯人数要相同．②每张桌子所坐的人数必须是奇数．
在囚犯入座后，狱卒发现：
每张桌子坐3人，就会多出2人；
每张桌子坐5人，就会多出4人；
每张桌子坐7人，就会多出6人；
但当每张桌子坐11人时，就没有人多出来了．
请你算算囚犯一共有

209

人．

Answer 1

分析：每张桌子坐3人，就会多出2人，比3的倍数少1，
每张桌子坐5人，就会多出4人，比5的倍数少1，
每张桌子坐7人，就会多出6人，比7的倍数少1；
如果人数增加一个人的话就刚好是3和5和7的公倍数，找出3、5、7的公倍数中减去1之后是11的倍数的数即可．

解答：解：如果人数增加一个人的话就刚好是3和5和7的公倍数，那么3、5、7的最小公倍数为3×5×7=105．
但是原来的人数：105-1=104（人）；
应该是11的倍数，104不是11的倍数．
所以增加一人以后人数总数：105×2=210（人）；
那么实际原来的人数为210-1=209（人）；
209÷11=19；
209是11的倍数．
所以原来的人数为209人．
故答案为：209．

点评：此题先把转化成求三个数的最小公倍数：三个数互质，它们的最小公倍数是它们的积，并用此决解实际问题．