Question

如图，把从1开始的自然数排成数阵．试问：能否在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和等于：
（1）1997；
（2）2016；
（3）2349．
如果可以，请写出方框中最大的数．

Answer 1

考点：简单图形覆盖现象中的规律

专题：数阵图中找规律的问题

分析：观察这个数阵，是以7个数为周期循环排列．方框中的9个数的和是最中间那个数的9倍．
所以要看方框围住的九个数之和能否等于1997、2016、2349，就是看一下这3个数是否为9的倍数．若不能被9整除，就不行．
若能被9整除，就能围住9个数．这个数除以9的商，就是方阵中的中间那个数，方阵中最大的数比它大8．

解答：解；（1）1997÷9=221…8．
所以不能在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和为1997．

（2）2016÷9=224．
224+8=232．
答：方框中最大的数是232．

（3）2349÷9=261．
所以能在数阵中放人一个3×3的方框，使得它围住的九个数之和为2349．
261+8=269．
答：方框中最大的数是269．

点评：本题考查规律型问题中的图形变化问题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．