Question

正12边形的边长为1厘米，阴影部分都是正三角形（边长也为l厘米），如图．那么空白部分面积等于多少平方厘米？

Answer 1

考点：组合图形的面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：根据图示，用正12边形的面积减去12个边长为1的正三角形的面积，即可求出空白部分面积等于多少平方厘米．

解答： 解：12个边长是1的正三角形的面积和为：
12×

3

4

×12=3

3

（平方厘米），
把正12边形每条边两个端点连接中心，所得的角为：360÷12=30°，
则正12边形可以分成12个底边为1，两腰夹角为30°的等腰三角形，
设每个等腰三角形的腰为x厘米，
可得：1=x²+x²-2x?x?cos30°，
解得x²=2+

3

，
则12个等腰三角形面积=12×(

1

2

?x?x?sin30°)=12×

1

4

×(2+

3

)=6+3

3

（平方厘米），
所以空白部分面积=6+3

3

-3

3

=6（平方厘米）．
答：空白部分面积等于6平方厘米．

点评：此题主要考查了组合图形的面积的求法，解答此题的关键是熟练掌握三角形的面积公式．