Question

有两个大小不等的正方形M和N，N的对角线的交点O和M的一个顶点重合（如图甲），将N饶点O旋转得图乙，若阴影部分面积占M面积的

1

9

．那么M与N的边长之比是（　　）

• A、2：1
• B、3：1
• C、3：2
• D、4：3

Answer 1

考点：比的应用

专题：比和比例,平面图形的认识与计算

分析：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性质．

解答： 解：在图乙中，∠GBF+∠DBF=∠CBD+∠DBF=90°，
所以∠GBF=∠CBD，∠BGF=∠CDB=45°，BD=BG，
即△FBG≌△CBD，
上YY阴影部分的面积等于△DGB的面积，且是小正方形的面积的

1

4

，是大正方形的面积的

1

9

；
设小正方形的N边长为x，大正方形的M边长为y，则有

1

4

x²=

1

9

y²，
所以y：x=3：2；
故选：C．

点评：本题是一道根据正方形的性质、全等三角形的判定和等腰直角三角形的性质结合求解的综合题．