Question

A、B 和C 被安排坐入排成一列的6 个座位中，若任何二个人都不可以相邻而坐，共有

 

种不同的入座方式．

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：给6个座位编号为：1、2、3、4、5、6，若任何两个人都不可以相邻而坐，即这3个数都不相邻；假设以A排在第一位，可有（1、3、5），（1、3、6），（1、4、6），（2、4、6）共4种排列；再根据乘法原理，算出每种情况下3个人的排列种数，相乘即可．

解答： 解：分别给6个座位编号为：1、2、3、4、5、6，若任何两个人都不可以相邻而坐，即这3个数都不相邻；
假设以A排在第一位，可有（1、3、5），（1、3、6），（1、4、6），（2、4、6），共4种排列；
再根据乘法原理，每种情况下3个人又有：3×2×1=6（种）排列；
所以共有：4×6=24（种）不同的入座方式．
故答案为：24．

点评：此题考查了学生的排列组合能力，分析出A排在第一位，可有（1、3、5），（1、3、6），（1、4、6），（2、4、6）共4种排列是解答本题的关键．