Question

由

1

1×2

=

1

2

，1-

1

2

=

1

2

；

1

2×3

=

1

6

，

1

2

-

1

3

=

1

6

；

1

3×4

=

1

12

，

1

3

-

1

4

=

1

12

；

1

4×5

=

1

()

，

 

-

 

=

 

；
得

1

n×(n+1)

=

 

-

 

=

 

；
尝试计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

．

Answer 1

考点：分数的拆项

专题：计算问题（巧算速算）

分析：通过观察，每个分数的分母都是两个自然数的乘积，可以把每个分数拆分成两个分数相减的形式，然后通过加减相抵消的方法，求出结果．

解答： 解：

1

4×5

=

1

20

，

1

4

-

1

5

=

1

20

1

n×(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

=

1

n2+n

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

n×(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

故答案为：

1

4

，

1

5

，

1

20

；

1

n

，

1

n+1

，

1

n2+n

．

点评：完成此题，注意分数的拆分，通过加减相抵消的方法，求出结果．