题目内容
1×2+2×3+3×4+…+19×20= ．
考点：四则混合运算中的巧算
专题：计算问题（巧算速算）
分析：此题利用拆分的方法进行解答，首先知道下列公式：n×（n+1）=n×n+n，12+22+…+n2=n×（n+1）×（2n+1）÷6，因为1×2+2×3+3×4+4×5+…+19×20=（12+22…+192）+（1+2+3…+19），所以用以上关系式和求和公式简算即可．
解答：
解：1×2+2×3+…+19×20
=（12+22+…+192）+（1+2+…+19）
=19×（19+1）×（2×19+1）÷6+（1+19）×19÷2
=19×20×39÷6+20×19÷2
=2470+190
=2660
故答案为：2660．
=（12+22+…+192）+（1+2+…+19）
=19×（19+1）×（2×19+1）÷6+（1+19）×19÷2
=19×20×39÷6+20×19÷2
=2470+190
=2660
故答案为：2660．
点评：此题考查了学生审题与利用公式简算的能力，以及对数进行拆分的方法．
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