Question

一件工作，甲、乙、丙三人合作6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、丙合作2小时，可以完成这件工作的

2

3

；如果甲、乙合作3小时，丙做6小时，也可完成这件工作的

2

3

．甲、乙、丙单独完成这件工作各需要多少小时？

Answer 1

分析：把这项工作的量看作单位“1”，甲工作6小时，乙、丙合作2小时，可以完成这件工作的

2

3

；相当于甲、乙、丙合作2小时，甲再工作6-2=4小时，即甲在4小时内完成了

2

3

-2÷6=

1

3

，由此求出甲的工作效率；再由甲乙合作3小时后，丙做6小时，相当于甲乙丙三人合作3小时，丙再干6-3=3小时可完成这项工作的

2

3

，先根据工作总量=工作效率×工作时间，求出甲乙丙三人合作3小时完成的工作量，再根据工作效率=工作总量÷工作时间，求出丙的工作效率，进而求出丙单独做需要的时间，进而求出乙的工作时间．

解答：解：甲的工作效率：（

2

3

-2÷6）÷（6-2）
=

1

3

÷4
=

1

12

所以甲单独做需要的时间是1÷

1

12

=12（小时）；
丙的工作效率：
（

2

3

-

1

6

×3）÷（6-3）
=（

2

3

-

1

2

）÷3
=

1

6

÷3
=

1

18

，
所以丙单独做需要的时间：1÷

1

18

=18（小时），
乙的工作效率

1

6

-

1

12

-

1

18

=

1

36

，
所以乙单独做需要的时间：1÷

1

36

=36（小时）
答：甲、乙、丙单独完成这件工作各需要12小时、36小时和18小时．

点评：本题主要是利用转化的思想和工作量、工作时间与工作效率之间的关系解决问题．