Question

从l!，2！，3！，…，100！这100个数中去掉一个数，使得剩下各数的乘积是一个完全平方数．请问：被去掉的那个数是什么？

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：1!×2!×3!×4!×…×100!
=1×1×2×1×2×3×1×2×3×4×…×1×2×3×4×…×100
=1¹⁰⁰×2⁹⁹×3⁹⁸×4⁹⁷×…×98³×99²×100¹
=1¹⁰⁰×2⁹⁸×3⁹⁸×4⁹⁶×…×98²×99²×100⁰×（×4×6×8×…×100）
=n²×2⁵⁰×（1×2×3×…×50）
=n²×（2²⁵）²×50!据此解答即可．

解答： 解：因为：
1!×2!×3!×4!×…×100!
=1×1×2×1×2×3×1×2×3×4×…×1×2×3×4×…×100
=1¹⁰⁰×2⁹⁹×3⁹⁸×4⁹⁷×…×98³×99²×100¹
=1¹⁰⁰×2⁹⁸×3⁹⁸×4⁹⁶×…×98²×99²×100⁰×（×4×6×8×…×100）
=n²×2⁵⁰×（1×2×3×…×50）
=n²×（2²⁵）²×50!
答：要想满足最后结果是完全平方数，被去掉的那个数是50!．

点评：解答本题的关键是；明白阶乘的公式及其巧妙的算法，最后得出完全平方数和50的阶乘无关即可．