Question

一把钥匙开一把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，问最多试

 

次能用9把钥匙把9把锁打开．最少

 

次．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：（1）把9把锁看成9类，分类完成，第一把锁最多试验8次，最后的一把钥匙不用再试试验了，前8个都不是，它一定可以开这把锁了；以此类推，第二把锁试验7次；第三把锁试验6次；第四把锁试验5次；第五把锁试验4次，第六把锁试验3次，第七把锁试验2次，第八把锁试验1次，最后的一把锁和一把钥匙，就不用试验了；用加法原理，即可得解．
（2）根据运气最好原理，首先考虑当拿第一把钥匙去试，可是刚好一试第一把锁就打开了，此时是试了1次，且已经开了一把锁，剩下8把锁．再拿第二把钥匙去试，第三把钥匙去试，…，都和前面一样的情况，等到最后一把钥匙时，你已经知道能打开最后一把了，这就不算是试了，所以最少是8次．

解答： 解：8+7+6+5+4+3+2+1=36（次）
（2）1+1+1+1+1+1+1+1=8（次）
答：最多试36次能用9把钥匙把9把锁打开．最少8次．
故答案为：36，8．

点评：（1）完成本题要注意每试开一把锁都要根据最坏原理进行计数．
（2）根据运气最好，每把试一次就好，据此分析是完成本题的关键．