Question

时钟的表盘上按标准的方式标着1、2、3、…、11、12这12个数，在其上任意做n个直角扇形，使得每一个都恰好覆盖3个数，且每两个覆盖的数不全相同，如果从这些任意做出的n个扇形中总能保证取出4个扇形恰好覆盖了整个钟面的全部12个数，那么n的最小值是

 

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Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：每个扇形覆盖3个数的情况可能是：
（1，2，3）（4，5，6）（7，8，9）（10，11，12）覆盖全部12个数；
（2，3，4）（5，6，7）（8，9，10）（11，12，1）覆盖全部12个数；
（3，4，5）（6，7，8）（9，10，11）（12，1，2）覆盖全部12个数；
对于每个扇形，恰好跟它组合起来覆盖整个钟面的另三个扇形是唯一的，而且互不相同，表盘的分法有3种，12个不同扇形，根据抽屉原理可知，如果取8个以上的表盘，那么必有一种分法的四个扇形在你取到的这个9个里面，这三个扇形就可以覆盖钟面，所以n最小值为9．

解答： 解：每个扇形覆盖3个数的情况可能是：
（1，2，3）（4，5，6）（7，8，9）（10，11，12）覆盖全部12个数；
（2，3，4）（5，6，7）（8，9，10）（11，12，1）覆盖全部12个数；
（3，4，5）（6，7，8）（9，10，11）（12，1，2）覆盖全部12个数；
对由图可知，表盘的分法有3种，12个不同扇形，根据抽屉原理可知，如果取8个以上的表盘，那么必有一种分法的四个扇形在你取到的这个9个里面，这三个扇形就可以覆盖钟面，所以n最小值为9．
故答案为：9．

点评：明确表盘的分法有3种，12个不同扇形，然后根据分数原理进行分析是完成本题的关键．