题目内容
如图，设ABCD是正方形，P是CD边的中点，点Q在BC边上，且∠APQ=90°，AQ与BP相交于点T，则| BT |
| TP |
考点：三角形面积与底的正比关系
专题：平面图形的认识与计算
分析：作高BE、PH．设正方形的边长是2，根据三角形ADP与三角形PCQ相似，求出CQ、PQ的长．进而求出BQ、AQ的长．在两个直角三角形中，根据面积公式，分别求出斜边上的高．再求出两个高的比，它就是BT与PT的比．
解答：
解：作高BE、PH．
设正方形的边长是2．则DP=CP=1，AD=2．
AP2=22+12=5，
所以AP=
．
∠APQ=90°，所以∠APD+∠CPQ=90°，
又∠APD+∠PAD=90°，所以∠PAD=∠CPQ，
所以直角△ADP∽△PCQ．
所以AD：PC=AP：PQ=DP：CQ．
即2：1=
：PQ=1：CQ，
所以PQ=
，CQ=0.5．
BQ=2-0.5=1.5．AQ2=AB2+BQ2=22+1.52=
，
所以AQ=
=
．
S△ABQ=AB×BQ÷2=AQ×BE÷2．
BE=AB×BQ÷AQ=2×1.5÷
=
．
S△APQ=AP×PQ÷2=AQ×PH÷2，
PH=AP×PQ÷AQ=
×
÷
=1．
又BE⊥AQ，PH⊥AQ，
所以△BET∽△PHT，
BT：PT=BE：PH=
：1=6：5．
设正方形的边长是2．则DP=CP=1，AD=2．
AP2=22+12=5，
所以AP=
| 5 |
∠APQ=90°，所以∠APD+∠CPQ=90°，
又∠APD+∠PAD=90°，所以∠PAD=∠CPQ，
所以直角△ADP∽△PCQ．
所以AD：PC=AP：PQ=DP：CQ．
即2：1=
| 5 |
所以PQ=
| ||
| 2 |
BQ=2-0.5=1.5．AQ2=AB2+BQ2=22+1.52=
| 25 |
| 4 |
所以AQ=
|
| 5 |
| 2 |
S△ABQ=AB×BQ÷2=AQ×BE÷2．
BE=AB×BQ÷AQ=2×1.5÷
| 5 |
| 2 |
| 6 |
| 5 |
S△APQ=AP×PQ÷2=AQ×PH÷2，
PH=AP×PQ÷AQ=
| 5 |
| ||
| 2 |
| 5 |
| 2 |
又BE⊥AQ，PH⊥AQ，
所以△BET∽△PHT，
BT：PT=BE：PH=
| 6 |
| 5 |
点评：本题须根据正方形的有关性质，相似三角形的性质，以及直角三角形的面积公式等知识来解答．
练习册系列答案
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