Question

如图正方形ABCD的边长是8cm，且AE=

1

4

AC，FC=

1

4

BC，求图中阴影部分三角形EFD的面积．

Answer 1

考点：相似三角形的性质（份数、比例）

专题：平面图形的认识与计算

分析：如图，过E点项AB做垂线，垂足为G，那么阴影部分的面积=正方形的面积-三角形DFC的面积-梯形AGED的面积-梯形GEFB的面积，现在关键是求出EG的长度，由于EG⊥AB，所以三角形AGE∽三角形ABC，AE=

1

4

AC，所以EG=

1

4

BC，从而求出EG的长度，进而求出梯形AGED的面积和梯形GEFB的面积；根据FC=

1

4

BC可以求出CF的长度，进而求出三角形FCD的面积，由此求出阴影部分的面积．

解答： 解：如图，做EG垂直与AB，那么三角形AGE∽三角形ABC，

因为AE=

1

4

AC，
所以EG=

1

4

BC=8×

1

4

=2（厘米）
AG=

1

4

AB=8×

1

4

=2（厘米）
所以S_梯形ADGE=

1

2

（GE+AD）×AG
=

1

2

×（8+2）×2
=10（平方厘米）
FC=

1

4

BC
所以FC=8×

1

4

=2（厘米）
BF=8-2=6（厘米）
BG=AB-AG=8-2=6（厘米）
S_梯形GEBF=

1

2

（GE+BF）×BG
=

1

2

×（2+6）×6
=24（平方厘米）
S_△DCF=

1

2

DC×FC
=

1

2

×8×2
=8（平方厘米）；
S_{正方形ABCD}=8×8=64（平方厘米）
S_△EFD=S_{正方形ABCD}-S_梯形ADGE-S_梯形GEBF-S_△DCF
=64-10-24-8
=22（平方厘米）
答：阴影部分三角形EFD的面积是22平方厘米．

点评：根据阴影部分的面积=总面积-空白部分的面积，把空白部分化成几个简单图形的面积，关键是根据相似三角形边长比的关系求出需要的线段的长度．