Question

在一个正方体的每个面上等距离切n刀，一共可得多少个小正方体？其中一面红、两面红、三面红、各个面都是白色的正方块各有几个？

Answer 1

考点：染色问题

专题：传统应用题专题

分析：每个面上等距离切n刀，那么每个棱上有n+1个小正方体，共有（n+1）³个小正方体，其中一面红的处在每个面的中间，两面红的处在每条棱的中间，三面红的处在顶点上，各个面都是白色的处在正方体的中心，据此解答．

解答： 解：一面红的：6×[（n+1）×（n+1）-（n+1）×4+4]=6（n-1）²个，
两面红的：12×[（n+1）-2]=12（n-1）个，
三面红的：8个，
各个面都是白色的：（n+1）³-6（n-1）²-12（n-1）-8=n³-3n²+3n-1．

点评：本题关键是理解一面红、两面红、三面红、各个面都是白色的正方块所处的位置．