Question

已知一个四位数平方之后，后四位与原来的四位数相同，那么原来那个四位数是

 

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Answer 1

考点：完全平方数性质

专题：计算问题（巧算速算）

分析：设原来四位数是abcd=1000a+100b+10c+d，则（1000a+100b+10c+d）×（1000a+100b+10c+d）=10⁶?a²+10000b²+200000ab+20000ac+2000（ad+bc）+100×（c²+2bd）+20cd+d²，所以一个四位数平方之后的后四位数与2000（ad+bc）+100×（c²+2bd）+20cd+d²的后四位数相同，推理，可得a=9，b=3，c=7，d=6，进而求出原来的四位数是多少即可．

解答： 解：设原来四位数是abcd=1000a+100b+10c+d，
则（1000a+100b+10c+d）×（1000a+100b+10c+d）
=10⁶?a²+10000b²+200000ab+20000ac+2000（ad+bc）+100×（c²+2bd）+20cd+d²，
所以一个四位数平方之后的后四位数与2000（ad+bc）+100×（c²+2bd）+20cd+d²的后四位数相同，
推理，可得a=9，b=3，c=7，d=6，
即原来的四位数是9376，9376²=87909376．
故答案为：9376．

点评：此题主要考查了完全平方数性质的应用．