Question

六位音乐家在一个音乐节上相聚，在安排的每场音乐会上，有某些音乐家演奏，而另外几位音乐家就作为观众欣赏演出．要使每位音乐家都能够作为观众观看其他任何一位音乐家的表演，这样的音乐会至少要安排几场？为什么？

Answer 1

考点：排列组合

专题：传统应用题专题

分析：首先假设两个音乐家A和B，A听过B演奏算是一种关系，那么要使每一个音乐家作为观众观看其他任何一位音乐家的表演，就一共要产生6×5=30种关系．每次演出，6位音乐家被分为两组，假设一组有a人，另一组有b人，那么这次演出共产生a×b种关系，显然在a=b=3时，a×b最大为9．所以每次演出最多产生9种关系，因此至少需要4次演出（3×9=27＜30，4×9=36＞30），进一步利用构造法说明4次演出的可行性即可．

解答： 解：设六位音乐家分别为A，B，C，D，E，F；
规定（A，B，C）-（D，E，F）表示A、B、C演出，D、E、F欣赏，
那么可以安排这样四场演出：
（A，B，C）-（D，E，F）
（C，D，E）-（A，B，F）
（A，E，F）-（B，C，D）
（B，D，F）-（A，C，E）
容易验证，这样安排，每人都观看了其它所有音乐家的表演．

点评：此题考查排列组合的实际运用，注意利用构造法解决问题．