Question

3．教室里有男女同学若干人，男生衣服上有5个扣子，女生衣服上有4个扣子，如果学生人数是奇数，扣子总数是偶数．问：女生的人数是奇数还是偶数？

Answer 1

分析 已知衣服的扣子总数是偶数，每个女生的扣子数是4，即偶数，所以不论女生的人数是奇数还是偶数，扣子总数都是偶数；而每个男生的扣子数是5，即奇数，又因为总人数是偶数，而扣子总数又是偶数，根据奇偶性的运算：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数；所以只有男生是偶数，才能保证扣子总数是偶数，则女生人数是偶数．

解答 解：女生扣子数是偶数，不论女生的人数是奇数还是偶数，女生扣子总数永远都是偶数，
但总扣子数是偶数，所以男生扣子总数也是偶数，
又因为男生衣服有5个扣子是奇数，所以只有男生人数为偶数时，才能保证男生扣子总数是偶数；
且学生总数为偶数，所以女生人数是偶数．
答：女生的人数是偶数．

点评 此题考查奇数、偶数之间的关系来解决问题，关键在于掌握：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数．