Question

4．如图，已知ABCD是正方形，点P是弧DC的中点，点Q是BC的中点，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 如图，作PE∥AD，交AB于点E，因为点P是弧DC的中点，所以E为AB中点，进一步求出三角形AEP和梯形EPQB的面积，用正方形加上半圆面积，然后减去三角形AEP和梯形EPQB的面积，解决问题．

解答 解：作PE∥AD，交AB于点E，因为点P是弧DC的中点，所以E为AB中点，
三角形AEP面积：
10÷2×（10+10÷2）÷2
=5×15÷2
=37.5

梯形EPQB的面积：
[（10+10÷2）+10÷2]×（10÷2）÷2
=[15+5]×5÷2
=20×5÷2
=50

阴影部分的面积：
10×10+3.14×（10÷2）²÷2-（37.5+50）
=100+39.25-87.5
=51.75
答：阴影部分的面积是51.75．

点评 此题主要考查圆、正方形、三角形和梯形的面积的计算方法，关键是弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．