题目内容
从1到2015这2015个数中，与21互质的数共有 个．
考点：质数与合数问题
专题：数的整除
分析：因为21=7×3，首先求出含有因数21的数有多少个，再求出含有因数3或7的因数各有多少个，去掉重复含有因数21的数，再用总数减去含有因数3与因数7的个数即可．
解答：
解：2015÷21=95…20，
所以在1至2015中95个含有因数21，与21不互质．
2015÷3=671…2，
所以在1至2015中有671含有3，与3不互质．
2015÷7=287…6，
所以在1至2015中有287含有7，与7不互质．
但由于与21重复的有95个，既有因数3，又有因数7，
因此与21互为互质数的有：2015-671-287+95=1152个．
故答案为：1152．
所以在1至2015中95个含有因数21，与21不互质．
2015÷3=671…2，
所以在1至2015中有671含有3，与3不互质．
2015÷7=287…6，
所以在1至2015中有287含有7，与7不互质．
但由于与21重复的有95个，既有因数3，又有因数7，
因此与21互为互质数的有：2015-671-287+95=1152个．
故答案为：1152．
点评：此题考查互质的意义，解答此题的关键不要忘记从含有因数3或7的里面去掉含有约数21的个数．
练习册系列答案
相关题目
下面是三位同学60米跑的成绩，（ ）跑的最快．
张红：9秒 李晓：10.8秒 王贝：11.0秒．
张红：9秒 李晓：10.8秒 王贝：11.0秒．
| A、张红 | B、李晓 | C、王贝 |
如图中的阴影部分面积之和与空白部分的面积相比，（ ）
| A、阴影部分面积之和大 |
| B、空白部分的面积大 |
| C、一样大 |