Question

3．x所表示的点在数轴上的位置如图所示，则关于x的方程|x-3|+|6-x|=|5x|的解为x=$\frac{9}{7}$．

Answer 1

分析 首先根据图示，可得1＜x＜2，所以x-3＜0，6-x＞0，5x＞0，所以3-x+6-x=5x，然后根据等式的性质，方程的两边同时加上2x，两边再同时除以7，求出方程的解是多少即可．

解答 解：根据图示，可得1＜x＜2，
所以x-3＜0，6-x＞0，5x＞0，
由|x-3|+|6-x|=|5x|，可得
3-x+6-x=5x
   9-2x=5x
9-2x+2x=5x+2x
     7x=9
  7x÷7=9÷7
      x=$\frac{9}{7}$
所以关于x的方程|x-3|+|6-x|=|5x|的解为x=$\frac{9}{7}$．
故答案为：x=$\frac{9}{7}$．

点评 （1）此题主要考查了正、负数的运算，以及绝对值的含义和求法，解答此题的关键是要明确：正数的绝对值就是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值就是零．
（2）此题还考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．