Question

数列7，14，21，…2002，2009是一个公差为7的等差数列，将这个等差数列中所有数相乘，所得积末尾有

 

个连续的零．

Answer 1

考点：等差数列

专题：传统应用题专题

分析：首先根据题意，可得该等差数列中既是7的倍数又是5的倍数，即35的倍数有偶数相乘，积的末尾有0，所以求出数列7，14，21，…2002，2009中35的倍数有哪些；然后分类讨论，求出积末尾有多少个连续的零即可．

解答： 解：该等差数列中既是7的倍数又是5的倍数，即35的倍数有：
35、70、105、140、175、210、245、280、315、350…，一共57个，
其中尾数是0有28个：
70、140、210、280、350、420、490、560、630、700、770、840、910、980、
1050、1120、1190、1260、1330、1400、1470、1540、1610、1680、1750、1820、1890、1960，
这28个数中末尾的0有30个，
175…与偶数相乘多一个0共：11个，
所以一共有96个0．
答：积末尾有96个连续的零．
故答案为：96．

点评：解答此题的关键是求出数列7，14，21，…2002，2009中35的倍数有哪些．