Question

如图，边长为2a的正方形ABCD内有一个最大的圆圆O，圆O内有一个最大的正方形EFGH．用S₁，S₂，S₃依次表示△EOF的面积，弓形EmF的面积，带弧边EmF的△EBF的面积，则S₁*S₂*S₃=

a⁶÷32

．（圆周率π取3）

Answer 1

分析：根据题意，S₁的面积可用三角形的面积公式进行计算；S₂的面积等于正方形ABCD内最大圆面积的四分之一，即

1

4

圆的面积；S₃的面积等于

1

4

正方形ABCD的面积减去S₁与S₂的面积之和，最后再把S₁，S₂，S₃的面积相乘即可．

解答：解：S₁=a²÷2；
S₂=（a²π）÷4-（a²÷2），
=a²÷2×（

π

2

-1），
=a²÷4；
S₃=a²-（a²π）÷4，
=a²×（1-

π

4

），
=a²÷4；
S₁×S₂×S₃
=（a^2÷2）×（a²÷4）×（a²÷4），
=a⁶÷32．
故答案为：a⁶÷32．

点评：此题主要考查的是圆的面积公式、三角形面积公式和正方形面积公式的综合应用．