Question

（2012?中山模拟）有一种电子游戏，从第一层开始打，打完一层进入下一层，共有很多层，每层最多可得800分，另外满1000分获得一次奖励（即打满1000分，2000分，3000分…以后各得一次奖励），每一次奖励最多为500分，打到第4层，最多可得

5700

分，至少要打到第

9

层才能得到12000分．

Answer 1

分析：（1）过了第一关，得分800，过了第二关，得分800，800+800=1600（满1000时加奖励500），1600+500=2100（满2000时加奖励500），2100+500=2600；过了第三关，得分800，
2600+800=3400（满3000时加奖励500）3400+500=3900；过了第四关，得分800，3900+800=4700（满4000时加奖励500），4700+500=5200（满5000时加奖励500）5200+500=5700，由此得出答案．
（2）因奖分为500，且累加到总分，故过关得分除第1次得500分外，第2次、第3次…每次得500分时即有一次500分奖励．设过关得分得第n个500分时，总分得12000分；
500n+500（n-1）≥12000由此求出n的取值，再求出过关得分，看过关得分里面有多少个800分，即可求解．

解答：解：（1）过了第一关，得分800；
过了第二关，得分800，800+800=1600（满1000时加奖励500），1600+500=2100（满2000时加奖励500），2100+500=2600；
过了第三关，得分800，2600+800=3400（满3000时加奖励500）3400+500=3900；
过了第四关，得分800，3900+800=4700（满4000时加奖励500），4700+500=5200（满5000时加奖励500）5200+500=5700．
过了第四关最多可得5700分．

（2）因设过关得分得第n个500分时，总分得12000分；
500n+500（n-1）≥12000，
500n+500n-500≥12000，
1000n≥12000，
n≥12.5，
所以n=13；
过关得分500×13=6500；
6500÷800=8…100
8+1=9；
答：打到第4层，最多可得5700分，至少要打到第9层才能得到12000分．
故答案为：5700，9．

点评：解答此题的关键是，根据每一关的最多得分和每满1000分就可以获得一次奖励，依次类推，即可得出答案．