Question

8．两个相同的直角三角形如图所示（单位：厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析 在梯形CFEO中，上、下底及高均已知，可求出面积，在梯形OBAD中，高已知，设上底（OD）为x厘米，则下底为（x+2）厘米，列方程求出这个梯形的上底（OD），也就是阴影直角三角形的一条直角边，另一直角边是（9-3）厘米，据此可求出这个直角三形（阴影部分）的面积．

解答 解：如图，

设OD=x厘米，则AB=x+2厘米，根据图形的面积公式得
[x+（x+2）]×3÷2=[（9-3）+9]×2÷2
            6x+6=30
             6x=24
              x=4
阴影部分（直角三角形DCO）面积：
（9-3）×4÷2
=6×4÷2
=12（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是12平方厘米．

点评 阴影部分是一个直角三角形，其中一直角边CO很容易求出，要求另一直角边DO是其中一个梯形的上底，利用直角三角形重叠在一起，重叠部分面积相同，未重叠的部分（两个梯形）面积也相同，列方程求出DO，从而使问题得解．