Question

一个细心的牧场主发现，一头奶牛的食量等于一只羊与一只鹅的食量之和．已知牧场内的饲料均匀增加，牧场现在的饲料能养活一头奶牛和一只羊45天，或养活一头奶牛和一只鹅60天，或养活一只羊和一只鹅90天．那么牧场现在的饲料储备能养活一头奶牛、一只羊和一只鹅

 

天．

Answer 1

考点：牛吃草问题

专题：传统应用题专题

分析：设草地原有草量为K，每天长出的草量为J，羊每天y，鹅每天吃草量z，则一头牛每天吃草y+z，
根据“能养活一头奶牛和一只羊45天，或养活一头奶牛和一只鹅60天，或养活一只羊和一只鹅90天．”可得三个关系式：等式一：45（2y+z）=45J+K，等式二：60 （2z+y）=60J+K，等式三：90（z+y）=90J+K，解得：z=

1

180

K，y=

1

90

K，J=

1

180

K，然后用：草地原有草量÷（一头奶牛、一只羊和一只鹅的每天食草量-每天长出的草量），即可得出答案．

解答： 解：设草地原有草量为K，每天长出的草量为J，羊每天y，鹅每天吃草量z，则一头牛每天吃草y+z，
由题得下列等式：
等式一：45（2y+z）=45J+K，
等式二：60 （2z+y）=60J+K，
等式三：90（z+y）=90J+K，
解得：z=

1

180

K，y=

1

90

K，J=

1

180

K，
那么一头牛、一只羊和一只鹅可吃：
K÷[（

1

180

K+

1

90

K）+

1

180

K+

1

90

K-

1

180

k]，
=k÷

5

180

k，
=36（天）；
答：牧场现在的饲料储备能养活一头奶牛、一只羊和一只鹅36天．
故答案为：36．

点评：本题关键是根据已知的三个条件得出三个关系式进而用草地原有草量K表示出其它未知的量．