Question

10．有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，且小长方形的宽是长的$\frac{4}{5}$，用这9个小长方形拼成的大长方形的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长．

Answer 1

分析 由题意可知：每个小长方形的面积是45÷9=5平方厘米；因为小长方形的宽是长的$\frac{4}{5}$，把长为x厘米，则宽就是$\frac{4}{5}$x厘米，所以x×$\frac{4}{5}$x=5，x²=6.25，解得x=2.5；宽为2.5×$\frac{4}{5}$=2厘米．
拼成的大长方形的周长：
①3个一列有3列时的周长，即3×3形式：﹙2.5×3+2×3﹚×2=27cm；
②9个小长方形排成一行时的周长，即1×9形式，以小长方形的长为宽，﹙2×9+2.5﹚×2=41cm 以小长方形的宽为宽，﹙2.5×9﹢2﹚×2=49cm．

解答 解：45÷9=5（平方厘米）；
设长为x厘米，则宽就是$\frac{4}{5}$x厘米，所以：
x×$\frac{4}{5}$x=5
0.8x²=5
   x²=6.25
    x=2.5
2.5×$\frac{4}{5}$=2（厘米）；

①3×3形式：
﹙2.5×3+2×3﹚×2
=（7.5+6）×2
=13.5×2
=27（厘米）
②1×9形式：
以小长方形的长为宽：﹙2×9+2.5﹚×2
=（18+2.5）×2
=20.5×2
=41（厘米）
以小长方形的宽为宽：﹙2.5×9﹢2﹚×2
=（22.5+2）×2
=24.5×2
=49（厘米）
答：这个大长方形的周长为27厘米、或41厘米、或49厘米．

点评 此题主要考查长方形的周长公式，关键是确定出大长方形长和宽的可能值，方能得解．