Question

2．有28位男老师人到宾馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有多少种不同的安排？
答：一共有5种不同的安排．

Answer 1

分析 设住x个3人间，y个2人间，因为每个房间不能空床，所以可得：3x+2y=28，由此求出这个方程有几组整数解就有几种不同的安排方法．

解答 解：设住x个3人间，y个2人间，根据题意可得方程：
3x+2y=28，方程可以变形为：y=$\frac{28-3x}{2}$，
因为x、y都是整数，28-3x必须是偶数，根据偶数-偶数=偶数的性质可知：3x应是偶数，且3x≤28，
又因为奇数×偶数=偶数，所以x的值应是偶数，
所以当x=0时，y=14；
当x=2时，y=11，
当x=4时，y=8，
当x=6时，y=5，
当x=8时，y=2，
综上所述符合题意的x、y的整数解共有5组，所以共有5种不同的安排方法．
答：有5种不同的安排．
故答案为：5．

点评 此题考查了利用不定方程的整数解，解决实际问题的灵活应用，这里要注意讨论x、y的取值范围．