Question

5．下列说法正确的是（　　）

• A． 圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍
• B． 一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，那么圆柱的高一定是圆锥的高的3倍
• C． 一个圆柱形的玻璃杯可盛水1立方分米，我们就说玻璃杯的容积是一升
• D． 把一个圆柱形的钢坯熔铸圆锥体，它的表面积和体积都不发生变化

Answer 1

分析 （1）圆柱和圆锥的体积是由它们的底面积和高的大小决定的；此题条件笼统，可以采用举反例的方法进行判断；
（2）依据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$解答；
（3）我们把1立方分米转化成升，再和1升进行比较，最后做出判断；
（4）物体的表面积是指构成物体的所有面的大小的和，而其体积是指该物体所占空间的大小，据此即可进行判断．

解答 解：A、圆柱和圆锥的体积是由它们的底面积和高的大小决定的，该题中没说明“等底等高”，
所以原题说法错误；
B、由“等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$”可得：一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积都相等，那么圆柱的高一定是圆锥的高的$\frac{1}{3}$；
所以原题说法错误；
C、1立方分米=1升，所以一个圆柱形的玻璃杯可盛水1立方分米，我们就说玻璃杯的容积是一升，原题说法正确．
D、把一个圆柱体铁块熔铸成一个圆锥体，铁块所占据的空间大小没发生变化，因此体积不变；
而把圆柱铸成圆锥后，铁块的形状发生了变化，则其表面积就会发生变化，所以原题说法错误；
故选：C．

点评 （1）此题主要考查等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
（2）本题的知识点：根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，得出等体积等底面积时，它们高的关系．
（3）本题考查了体积单位与容积单位之间的换算，考查了学生对体积与容积单位的换算掌握情况．