Question

16．一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍，表面积就扩大到原来的（　　）倍．

• A． 2
• B． 4
• C． 8

Answer 1

分析 因为长方体的表面积是（长×宽+长×高+宽×高）×2，当长、宽、高分别扩大到原来的2倍时（长×宽+长×高+宽×高）扩大了2×2=4倍，即（长×宽+长×高+宽×高）×2扩大了4倍，因此它的表面积就扩大到原来的4倍．

解答 解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，扩大到原来的2倍后为2a、2b、2c，
原来长方体的表面积是：
（a×b+b×c+a×c）×2=2×（ab+bc+ac）；
后来长方体的表面积是：
（2a×2b+2b×2c+2a×2c）×2=2×（4ab+4bc+4ac）=2×（ab+bc+ac）×4．
故表面积就扩大到原来的4倍．
故选：B．

点评 结论：当一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的n倍时，表面积扩大到原来的n²倍．