Question

13．某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…．依此方法，（1）第5次铺完后，镶嵌所使用的木块数是34．
（2）第n次铺完后，用含有字母n的式子表示第n次镶嵌所使用的木块数是8n-6．

Answer 1

分析 结合图形发现：第1次镶嵌所使用的木块数为1×2=2，第2次镶嵌所使用的木块数为3×4-1×2=10，第3次镶嵌所使用的木块数为5×6-3×4=18，从数据上看，每一次镶嵌使用的木块数都比前一次多8块，推而广之即可．

解答 解：（1）观察前边的三个图形，发现，
第1次镶嵌所使用的木块数为2，
第2次镶嵌所使用的木块数为10，
第3次镶嵌所使用的木块数为18，…
所以第n次镶嵌所使用的木块数为：2+（n-1）×8=8n-6，
所以第5次镶嵌所使用的木块数为：
8×5-6=40-6=34．
答：第5次镶嵌所使用的木块数为34．

（2）用含有字母n的式子表示第n次所铺的木块数，则第n次镶嵌所使用的木块数为：
2+（n-1）×8
=2+8n-8
=8n-6
答：第n次镶嵌所使用的木块数是8n-6．
故答案为：（1）34；（2）8n-6．

点评 考查了规律型：图形的变化，此题要结合图形和数字之间的规律进行推广．