Question

一个自然数，各位数字之和是17，而且各位数字都不相同，这个数最小是

 

，最大是

 

．

Answer 1

考点：最大与最小

专题：传统应用题专题

分析：由于一个多位数各位数字的取值范围是0～9（首位0除外），各位数字之和已固定为17，根据数位知识可知，要想使这个数最小，就要使这个数的数位尽量少，只有组成的数字尽量大，位数才能尽量少，且数字从高位到低位按从小到大的顺序排列．由于17=9+8，则这个数最小为89；反之，要想这个数最大，则就要使其位数尽量多，数字从高位到低位按从大到小的顺序排列，由于17=0+1+2+3+4+7，所以这个数最大为743210．

解答： 解：要想使这个数最小，就要使这个数的数位尽量少，
且数字从高位到低位按从小到大的顺序排列．
由于17=9+8，则这个数最小为89；
要想这个数最大，则就要使其位数尽量多，
数字从高位到低位按从大到小的顺序排列，
由于17=0+1+2+3+4+7，所以这个数最大为743210．
故答案为：89.743210．

点评：根据一个数位数位越多，高位上的数值越大，这个数的值就越大是完成本题的关键．