Question

计算：（1-

3

2×4

）×（1-

3

3×5

）…（1-

3

2005×2007

）=

 

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：设每一项为1-

3

(n+1)(n+3)

=

n(n+4)

(n+1)(n+3)

；把每项都写成像后面那个式子，把分子分母进行约分进位求解．

解答： 解：（1-

3

2×4

）×（1-

3

3×5

）…（1-

3

2005×2007

），
=

1×(1+4)

2×4

×

2×(2+4)

3×5

×

3×(3+4)

4×6

…

2004×(2004+4)

2005×2007

，
=

1×5

2×4

×

2×6

3×5

×

3×7

4×6

×…×

2004×2008

2005×2007

，
=

2008

4×2007

，
=

502

2007

；
故答案为：

502

2007

．

点评：解决本题关键是找出每一项的通项公式，然后进行约分求解．