Question

对多边形定义一种“延展”操作：将其每一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，CDE构成等边三角形，如图，则一个边长是1的等边三角形，经两次“延展”操作得到的图形的周长是

16

3

．

Answer 1

分析：观察图形发现：第一个图形的周长是3，经过第一次延展的图形的周长是3+3×

1

3

=3×

4

3

．经过第二次延展的图形的周长是3×

4

3

+3×4×

1

3

×

1

3

=3×（

4

3

）2，据此即可解答．

解答：解：第一个图形的周长是3，经过第一次延展的图形的周长是3+3×

1

3

=3×

4

3

．
所以经过第二次延展的图形的周长是3×

4

3

+3×4×

1

3

×

1

3

=3×（

4

3

）2，=

16

3

，
答：经过第二次延展的图形的周长是

16

3

．
故答案为：

16

3

．

点评：此题注意结合图形计算几个具体数值，从而发现规律进行推广．