题目内容

对多边形定义一种“延展”操作：将其每一边AB变成向外凸的折线ACDEB，其中C和E是AB的三等分点，CDE构成等边三角形，如图，则一个边长是1的等边三角形，经两次“延展”操作得到的图形的周长是________．

$\text{[math]}$
分析：观察图形发现：第一个图形的周长是3，经过第一次延展的图形的周长是3+3× $\text{[math]}$ =3× $\text{[math]}$ ．经过第二次延展的图形的周长是3× $\text{[math]}$ +3×4× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =3×（ $\text{[math]}$ ）2，据此即可解答．
解答：第一个图形的周长是3，经过第一次延展的图形的周长是3+3× $\text{[math]}$ =3× $\text{[math]}$ ．
所以经过第二次延展的图形的周长是3× $\text{[math]}$ +3×4× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =3×（ $\text{[math]}$ ）2，= $\text{[math]}$ ，
答：经过第二次延展的图形的周长是 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题注意结合图形计算几个具体数值，从而发现规律进行推广．