Question

如图，∠A=∠B=60°，且AB=24，BD=16，AC=8，而且三角形CDE的面积等于四边形ABEC的面积．请问：DE的长度是多少？

Answer 1

考点：三角形的周长和面积

专题：平面图形的认识与计算

分析：分别延长AC、BE交于点F，∠A=∠B=60°，怎可以求出CF与AF的比，又因为再根据三角形CDE的面积等于四边形ABEC的面积，从而利用面积关系即可推论得出BE与BD的比，进而即可求出DE的长度是多少．

解答： 解：延长AC、BE交于点F，由已知条件可知，三角形ABF是一个等边三角形，
则AF=BF=AB=24，

CF

AF

=

AF-AC

AF

=

24-8

24

=

2

3

，
那么三角形CDF的面积=

2

3

三角形ABF的面积，

DF

BF

=

BF-BD

BF

=

24-16

24

=

1

3

，
则三角形CDF的面积=

1

3

三角形BCF的面积=

1

3

×

2

3

三角形ABF的面积=

2

9

三角形ABF的面积，
S_△CDE=

1

2

×（S_△ABF-S_△CDF）=

1

2

×（S_△ABF-

2

9

S_△ABF）=

7

18

S_△ABF，
S_△BCD=S_△BCF-S_△CDF=

2

3

S_△ABF-

2

9

S_△ABF=

4

9

S_△ABF，
S_△BCE=S_△BCD-S_△CDE=

4

9

S_△ABF-

7

18

S_△ABF=

1

18

S_△ABF，

BE

BD

=

S△BCE

S△BCD

=

1 18 S△ABF

4 9 S△ABF

=

1

8

，
DE=16×（1-

1

8

）=14．
答：DE的长度是14．

点评：此题难度较大，需要做出辅助线，利用等边三角形的特点，以及三角形的面积与底的关系，即可逐步求解．