Question

在1至100的自然数中，不能被3、5、7中任何一个数整除的数有多少个？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：首先求出在1～100的自然数中，3、5、7的倍数分别有多少个，然后求出3和5的公倍数、3和7的公倍数、5和7的公倍数、3、5和7的公倍数分别有多少个，再求出1～100的自然数中，不能被3、5、7中任何一个数整除的数有多少个即可．

解答： 解：在1～100的自然数中，
3的倍数有：100÷3=33（个）…1，
5的倍数有：100÷5=20（个），
7的倍数有：100÷7=14（个）…2，
3和5的公倍数有：100÷15=6（个）…10，
3和7的公倍数有：100÷21=4（个）…16，
5和7的公倍数有：100÷35=2（个）…30，
3、5和7的公倍数有：100÷105=0（个）…100，
所以1～100中不能被3、5、7中任何一个数整除的数有：
100-（33+20+14）+（6+4+2）
=100-67+12
=45（个）
答：在1至100的自然数中，不能被3、5、7中任何一个数整除的数有45个．

点评：此题主要考查了数的整除的特征问题的应用，解答此题的关键是熟练掌握能被3、5、7整除的特征．