Question

16．列式计算
（1）已知a、b是整数，且$\frac{1}{4}=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$，求a、b的值．
（2）已知：$\frac{a}{2}=\frac{b}{3}=\frac{c}{4}=200820072006$，求$\frac{3a+b-2c}{c-b+a}$的值．

Answer 1

分析 （1）把$\frac{1}{4}$变成$\frac{3}{12}$，再把分子3拆分为4-1，进行解答即可．
（2）设$\frac{a}{2}$=$\frac{b}{3}$=$\frac{c}{4}$=x，则a=2x，b=3x，c=4x，代入代数式$\frac{3a+b-2c}{c-b+a}$化简，然后再计算即可．

解答 解：（1）$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{12}$=$\frac{4-1}{12}$=$\frac{4}{12}-\frac{1}{12}$=$\frac{1}{3}-\frac{1}{12}$
所以，a=3，b=12．

（2）设$\frac{a}{2}$=$\frac{b}{3}$=$\frac{c}{4}$=x，
则a=2x，b=3x，c=4x，
则$\frac{3a+b-2c}{c-b+a}$
=$\frac{6x+3x-8x}{4x-3x+2x}$
=$\frac{x}{3x}$
=$\frac{1}{3}$．

点评 （1）解答本题关键是根据分数的基本性质把$\frac{1}{4}$变成$\frac{3}{12}$，再把分子拆分为分母的因数的差；
（2）第二题要进行巧算，不要把200820072006参与运算，那样的话计算量会很大．