Question

有一个质数，它除300、262、205得到的除数相同，那么这个质数是多少？

Answer 1

考点：数的整除特征,合数与质数

专题：整除性问题

分析：a，b数被一个数d去除，有相同的余数，那么d可以整除（a-b），由此找出300与262的差，以及262与205的差，它们的非1的公约数就是要求的数．

解答： 解：这个数除300、262，得到相同的余数，所以这个数整除300-262=38，
同理，这个数整除262-205=57，
因此，它是38、57的公约数19．
答：这个质数是19．

点评：本题利用同余定理的性质，得出要求的数是被除数两两之间差的公约数，从而得解．