Question

计算：

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+4+L+10

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：首先用等差求和公式求出分母来，就是（2+n）×n÷2，然后每一项就是

2

n(1+n)

，此项可以写成

2

n

-

2

1+n

，那么本题把每一项都分开就只剩下第一项和最后一项，结果就是1-

2

11

，据此解答．

解答： 解：

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+4+…+10

=

2

2×(1+2)

+

2

3×(1+3)

+

2

4×(1+4)

+…+

2

10×(1+10)

=

2

2

-

2

3

+

2

3

-

2

4

+

2

4

-

2

5

+…+

2

10

-

2

11

=1-

2

11

=

9

11

点评：仔细观察，根据数字特点，运用拆项的方法，解决问题．