Question

两个三位数的最大公约数29，它们的最小公倍数是4959．那么这两个三位数的差是多少？

Answer 1

分析：首先要知道最大公约数和最小公倍数是如何求得的，最大公约数是两个数的公有质因数的积，最小公倍数是两个数的公有质因数和独有因数的积，所以用最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．

解答：解：4959÷29=171，
171=3×3×19，171分解成两个互质的数有三种情况即1和171、3与3×19，3×3和19，
其中171×29=4959时四位数，不可以；29×3=87不是三位数，所以不可；
只有29×3×3=261和29×19=551都是三位数符合题意，
它们的差是551-261=290；
答：那么这两个三位数的差是290．

点评：本题考查了最大公约数和最小公倍数，解题关键是：最小公倍数除以最大公约数就得到了两个数的独有因数的积，并且两个数的独有因数应该是互质的．