题目内容

七个不同的三位数的最大公约数最大是多少?

答案:
解析:

  初看这题觉得摸不着头脑,但仔细想一想,用短除法可以试一试.

  我们用A、B、C、D、E、F、G这七个字母代替七个不同的三位数,用n代表这七个数的最大公约数,用代表除出来的七个商,于是有如下的短除式:

  由于A、B、C、D、E、F、G是七个不同的数,所以也是七个不同的数,为了使n最大,那么是最小的七个不同的数.我们干脆把定为1、2、3、4、5、6、7,那么这七个数中最大的G=n×7,注意到G是个三位数,那么n×7也不会大于1 000,由于1 000÷7=142……6,那么n最大是142,此时最大三位数是142×7=994,符合题意.

  答:七个不同的三位数的最大公约数最大为142.


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