Question

17．1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$=$\frac{1}{8}$…
根据以上规律计算下面的题目：
1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{128}$-$\frac{1}{256}$．

Answer 1

分析 根据拆项公式$\frac{1}{2n}=\frac{1}{n}-\frac{1}{2n}$拆项后通过加减相互抵消即可简算．

解答 解：1-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{16}$-$\frac{1}{32}$-$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{128}$-$\frac{1}{256}$
=1+1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{8}$+…+$\frac{1}{64}$-$\frac{1}{128}$+$\frac{1}{128}$-$\frac{1}{256}$
=2-$\frac{1}{256}$
=1$\frac{255}{256}$

点评 本题考查了分数拆项公式$\frac{1}{2n}=\frac{1}{n}-\frac{1}{2n}$的灵活应用．