Question

有一列项数为奇数的等差数列，其中奇数项之和为44，偶数项之和为33，则项数为

7

，中间项为

11

．

Answer 1

分析：设等差数列{a_n}项数为2n+1，根据等差数列的性质可得：

S奇

S偶

=

n+1

n

=

44

33

，解得n=3，因为S_奇-S_偶=a_n+1=a_中，可得 a₄=S_奇-S_偶=44-33=11．

解答：解：设等差数列{a_n}项数为2n+1，
S_奇=a₁+a₃+a₅+…a_2n+1=

(n+1)(a1+a2n+1)

2

=（n+1）a_n+1，
S_偶=a₂+a₄+a₆+…a_2n=

n(a2+a2n)

2

=na_n+1，
所以，

S奇

S偶

=

n+1

n

=

44

33

，解得n=3，
则项数2n+1=7，
又因为S_奇-S_偶 =a₁+nd=a_n+1=a_中，所以a₄=S_奇-S_偶=44-33=11，
所以中间项为11．
故答案为：项数为 7，中间项为 11．

点评：题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质，如等差数列的项数为项数为2n+1时，：

S奇

S偶

=

n+1

n

，并且S_奇-S_偶=a_n+1=a_中．