题目内容
9．一个长方体如果高减少3厘米，正好成为一个正方体，表面积少36平方厘米，原长方体的体积是54立方厘米．分析 根据长方体的特征，6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等．根据题意，高减少3厘米，这时表面积比原来减少了36平方厘米．表面积减少的是高为3厘米的长方体的4个侧面的面积．首先求出减少部分的1个侧面的面积，36÷4=9平方厘米；由已知如果高减少3厘米，就成为一个正方体，说明原来长方体的底面是正方形；根据长方形的面积公式s=ab，用9÷3=3厘米，原来长方体的底面边长就是3厘米．原来的高是3+3=6厘米，再根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
解答 解：原来长方体的底面边长是：
36÷4÷3
=9÷3
=3（厘米）
高是：3+3=6（厘米）
原来长方体的体积是：
3×3×6=54（立方厘米）
答：原长方体的体积是54立方厘米．
故答案为：54立方厘米．
点评 此题解答关键是求出原来长方体的底面边长，进而求出高，再根据长方体的体积公式解答即可．
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