Question

正方形ABCD的面积是120平方厘米，E，F分别是AB，BC的中点，求四边形BGHF的面积．

Answer 1

考点：三角形面积与底的正比关系

专题：几何的计算与计数专题

分析：如图，，延长DA、CE交于点M，因为E是AB的中点，所以DC=2AE，所以DM=2AD；然后分别判断出DG、GB，DH、HF的关系，再根据三角形的面积和底的正比关系，判断出三角形DGH的面积与三角形DBF的面积的关系，求出三角形DGH的面积，再用三角形DBF的面积减去三角形DGH的面积，求出四边形BGHF的面积即可．

解答： 解：如图，，延长DA、CE交于点M，
因为E是AB的中点，
所以DC=2AE，
所以DM=2AD=2BC，DG：GB=DM：BC=2：1，DH：HF=DM：FC=4：1，
所以三角形DGH面积是三角形DBF面积的：

2

2+1

×

4

4+1

=

8

15

；

三角形DBF面积为：
120×

1

4

=30（平方厘米）

四边形BGFH面积为：
30-30×

8

15

=30-16
=14（平方厘米）
答：四边形BGHF的面积是14平方厘米．

点评：此题主要考查了三角形的面积和底的正比关系问题的应用，解答此题的关键是判断出：三角形DGH面积是三角形DBF面积的

8

15

．