Question

一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西5米处，一列火车以每小时84千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离．若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥头3米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距桥头0.5米处被火车追上．问铁路桥长多少米，小狗的速度为每小时多少千米？

Answer 1

考点：追及问题

专题：综合行程问题

分析：设铁路长为x米，分以下两种情况：
①在小狗向西跑的情况下，小狗跑的路程为（

x

2

-5），火车行的路程为（3x-3）米；
②在小狗向东跑的情况下，小狗跑的路程为（

x

2

+5-0.5），火车行的路程为（4x-0.5）米；
将两种情况合起来看，小狗一共跑了（

x

2

-5）+（

x

2

+5-0.5）=x-0.5，火车一共行了（3x-3）+（4x-0.5）=7x-3.5米，因为（7x-3.5）是（x-0.5）的7倍，即火车行的路程是小狗跑的路程的7倍，所以火车的速度是小狗的7倍．由此求出小狗的速度，再由火车的速度是小狗的7倍，列方程解答，解决问题．

解答： 解：设铁路长为x米，
①在小狗向西跑的情况下，小狗跑的路程为（

x

2

-5），火车行的路程为（3x-3）米；
②在小狗向东跑的情况下，小狗跑的路程为（

x

2

+5-0.5），火车行的路程为（4x-0.5）米；
将两种情况合起来看，小狗一共跑了（

x

2

-5）+（

x

2

+5-0.5）=x-0.5，火车一共行了（3x-3）+（4x-0.5）=7x-3.5米，因为（7x-3.5）是（x-0.5）的7倍，即火车行的路程是小狗跑的路程的7倍，所以火车的速度是小狗的7倍．
所以小狗的速度为：84÷7=12（千米/小时）．
又因为火车的速度是小狗的7倍，所以：
3x-3=7×（

x

2

-5），
3x-3=

7x

2

-35
 

1

2

x=32
    x=64
答：铁路桥长64米，小狗的速度为每小时12千米．

点评：此题解答的关键在于设出未知数，分两种情况表示出小狗和火车走的路程．