Question

17．某宿舍楼的每一个房间都有一个编号，每2间房的编号都至少有2个位置上的数字不同，例如如果有101号房间，就不能有501号房间和171号房间．如果允许使用的房间编号从000到999，共1000种，那么这个宿舍楼最多可以有100个房间．

Answer 1

分析 先考虑百位，百位从0开始，再考虑十位，也从0开始考虑，重复的从下一位开始考虑，如：000，001（不符合），下一个是011，最后考虑个位，为了避免重复，总能找到一个符合个位的数字，如此推理下去，即可得出答案．

解答 解：先考虑百位，从0开始取，十位也是从0开始，个位也是从0开始，000，下一个不能是001，只能是011
000，011，022，033，044，055，066，077，088，099，百位是0的，有10种，
101，112，123，134，145，156，167，178，189，190，百位是1的，有10种，
202，213，224，235，246，257，268，279，281，292，百位是2的，有10种，
…
909，910，921，932，943，954，965，976，987，991，百位是9的，有10种，
最多有10×10=100（个）
故答案为：100．

点评 本题主要是利用分类的方法，分别找出可能的房间的个数．