Question

9．如图所示，在△ABC中，△ABC的面积为12，DC=3AD，EC=2BE，则四边形EODC的面积与三角形AOB的面积差是（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 首先作EF∥BD交AC与点D，根据△ABC的面积为12，DC=3AD，判断出AD=DF，AF=CF；然后根据EC=2BE，求出△ACE、△AOD的面积，进而求出四边形EODC的面积是多少；最后用△ABD的面积减去△AOD的面积，求出△AOB的面积，再用四边形EODC的面积减去三角形AOB的面积，求出它们的差是多少即可．

解答 解：如图，作EF∥BD交AC与点D，，
因为EF∥BD，
所以$\frac{CF}{DF}=\frac{CE}{BE}=2$，
所以CF=2DF，
又因为DC=3AD，
所以AD=DF，AF=CF；
因为S_△ABC=12，EC=2BE，
所以${S}_{△ACE}=\frac{2}{1+2}×12=8$，
又因为AF=CF，
所以${S}_{△AEF}={\frac{1}{2}S}_{△ACE}=\frac{1}{2}×8=4$，
又因为$\frac{OD}{EF}=\frac{AD}{AF}=\frac{1}{2}$，
所以${S}_{AOD}={\frac{1}{4}S}_{△AEF}=\frac{1}{4}×4=1$，
所以S_{四边形EODC}=S_△ACE-S_△AOD=8-1=7；
因为DC=3AD，
所以${S}_{△ABD}=\frac{1}{1+3}×12=3$，
所以S_ABO=S_△ABD-S_△AOD=3-1=2，
所以四边形EODC的面积与三角形AOB的面积差是：
7-2=5．
故选：B．

点评 此题主要考查了三角形的面积和底的正比关系的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出四边形EODC的面积与三角形AOB的面积各是多少．