Question

用在月历卡上任意框出5个数（如图1）．
（1）如果用a表示正中间的数，请在图2框中表示出其余4个数．
（2）能框出和是55的5个数吗？为什么？
（3）一共能框出多少个不同的和？

Answer 1

考点：简单图形覆盖现象中的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）如果用a表示正中间的数，那么它左边的数为a-1，右边的数为a+1，上边的数为a-7，下边的数为a+7．
（2）从表中看出，框出的五个数中，两边的两个数的和是中间的数的2倍，据此解答问题即可．
（3）因为第一行、第二行和第三行可以框出4个的和；第二行、第三行与第四行可以框出5个不同的和，第三行、第四行与第五行可以框出4个不同的和，因此即可得出一共框出的不同的和的个数．

解答：解：（1）如果用a表示正中间的数，请在图2框中表示出其余4个数，答案如图：

（2）根据第一问可知，框出的五个数的和是中间数的5倍，
55÷5=11
所以最中间的数是11
如图：

答：可以．最中间的数是11，其它四个数分别是10，12，4，18．

（3）因为第一行、第二行和第三行可以框出4个的和；第二行、第三行与第四行可以框出5个不同的和，第三行、第四行与第五行可以框出4个不同的和，因此即可得出一共框出的不同的和的个数．
所以一共框出的不同的和的个数：4+5+4=13．
答：共框出13个不同的和．

点评：考查了简单图形覆盖现象中的规律，解答此题的关键是，根据所给出的阴影部分的数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题．