Question

表中正方形纸盖住的9个数的和是126．
（1）任意移几次看看，每次盖住的9个数的和与中间数有什么关系？
（2）如果盖住的9个数的和是225，正方形纸应该在什么位置？在表中涂一涂．
（3）一共可以盖住多少个不同的和？

Answer 1

考点：简单图形覆盖现象中的规律

专题：探索数的规律

分析：（1）将框出的9个数加起来计算即可；再看与中间的数的关系；
（2）如果框出的9个数的和是225，那么中间的数是225÷9=25，则根据排列规律写出其它8个数即可；
（3）最上边一行能框的左边第一个数从1开始，到8结束，有10-2=8个；竖着能框出的数有5-2=3行，总共有：8×3=24（个）；据此解答即可．

解答：解：（1）图中框出9个数的和是：3+4+5+13+14+15+23+24+25=126，126÷14=9，即和126是中间数14的9倍；
第一个框的9个数，和是1+2+3+11+12+13+21+22+23=108，108÷12=9，即和108是中间数12的9倍；
最后一个框的9个数，和是28+29+30+38+39+40+48+49+50=351，351÷39=9，即和351是中间数39的9倍；
答：每次盖住的9个数的和与中间数的关系是这9个数的和是中间的数的9倍．

（2）如图：

中间的数为：225÷9=25，则其它8个数分别为：14，15，16，24，26，34，35，36．

（3）总共可以框出：（10-2）×（5-2）=24（个）．
答：一共可以框出24个不同的和．

点评：解答此题的关键是根据所给的框法及表中数的特点，即可找出它们之间的规律，再根据规律作答即可．